IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS DE LOS DIFERENTES ANGULOS

Pueden obtenerse reemplazándolo y por x (o sea sin(x + x) = sin(2x)) en las identidades anteriores, y usando Pitágoras para los dos últimos (a veces es útil expresar la identidad en términos de seno, o de coseno solamente), o bien aplicando la Fórmula de De Moivre cuando

n = 2.












Fórmulas del ángulo doble y el ángulo medio.

sin (2a) = 2 sin a cos a
cos (2a) = cos2 a - sin2 a

Esta última fórmula, si se combina con la identidad Pitagórica, entrega dos variantes

cos(2 a) = 2 cos2 a - 1
cos(2 a) = 1 - 2 sin2 a

Reemplazando a por (a/2) en cada fórmula, se obtienen las siguientes identidades "del ángulo medio":

cos (a/2) = sqrt( (1 + cos a) / 2 )
sin (a/2) = sqrt( (1 - cos a) / 2 )
tan (a/2) = sqrt((1 - cos a) / (1 + cos a) )

Adición

sen(a + b) = sen a cos b + cos a sen b
cos(a + b) = cos a cos b - sen a sen b

Sustracción

sen(a - b) = sen a cos b - cos a - sen b
cos(a - b)= cos a cos b + sen a sen b

Suma

sen u+sen v = 1 [ cos(u-v) - cos( u+v)] 2
cos u + cos v = 2 cos u+v cos u+v 2 2

Producto

sen u sen v = 1 [cos(u-v) - cos(u+v)] 2
cos u sen v = 1 [cos(u-v) + cos(u+v)] 2
sen u cos v = 1 [sen(u+v) + sen(u-v)] 2
cos u sen v = 1 [sen(u+v) - sen(u-v)] 2

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS DE LOS DIFERENTES ANGULOS

Identidades del Ángulo Doble

Pueden obtenerse remplazándolo y por x (o sea sin(x + x) = sin(2x)) en las identidades anteriores, y usando Pitágoras para los dos últimos (a veces es útil expresar la identidad en términos de seno, o de coseno solamente), o bien aplicando la Fórmula de De Moivre cuando
n = 2.